LES PROJECTIONS. Pour passer de l’ellipsoïde au plan il y a plusieurs méthodes de projection mais le principe est de faire une projection sur une surface développable, c'est à dire qui va être plane après déroulage comme le cylindre, le cône. Bien sûr on peut projeter aussi directement sur un plan dans quel cas elle est dite azimutale.
Le passage de l’ellipsoïde à une de ces surfaces se fera malheureusement avec déformations. La comparaison facile est celle de peler une orange et de reconstituer son écorce à plat sur la table. J'invite le lecteur de passage sur cette page à regarder ce petit film de l'Office National du Film Canadien: La carte impossible
On qualifiera les projections de :
Conforme : si elles conservent les angles.
Equivalente (Equal-Area) : si elles conservent les distances.
Les autres seront dites aphylactiques. Dans ces dernières il y aura des projections équidistantes, c'est à dire quelles conserveront les longueurs sur les méridiens. Sur la carte, les parallèles seront équidistants.
Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente....
Je ne rentrerais pas dans le détail de toutes les projections possibles. La liste est infinie. Des sites internet en parleront mieux que moi.
Voici ci-dessous une représentation des projections les plus significatives.
Ici il s'agit d'une projection azimutale, c'est à dire sur un plan. Le plan est tangent au globe. Elle est dite gnomonique car le centre de projection est le centre de la terre. En général les projections azimutales sont centrées sur les pôles. Les parallèles sont donc des cercles concentriques.
Ici aussi c'est une projection azimutale stéréographique, mais le centre de projection est à l'antipode. C’est une projection conforme.
Projection azimutale orthographique: le centre de projection est à l'infini
Projection azimutale équidistante. Très proche de la gnomonique. On reporte sur le plan la longueur de l'arc de cercle correspondant à l'angle â. Elle est équidistante car les longueurs sur les méridiens sont respectées
Projection conique: très importantes elle sera étudiée plus loin. Elle est la base de nos cartes IGN. en France on utilise les projections coniques Lambert
Projection cylindrique transverse: On projette sur un cylindre horizontal le globe terrestre. Les méridiens et les parallèles sont des lignes respectivement verticales et horizontales. Le système UTM est basé sur cette projection.
Projection cylindrique: idem pour les parallèles et méridiens. Très semblable à la précédente. Forte déformation à l'approche des pôles
Mais il est temps à passer à du concret. Ci-dessous il est présenté une série de mappemondes faites avec les projections présentées au-dessus. L'ordre des mappemondes est le même que celui des schémas au-dessus, même si pour certaines situations il y a plusieurs exemples afin de faciliter la navigation des schémas aux cartes. On peut voir des ronds ou des ellipses à la surface des cartes. On les appelle les indicatrices de Tissot (cartographe français du XIXe siècle). Tous ces ronds sont sur le globe équidistants sur les méridiens et de même surface. Il est intéressant d'en observer les déformations sur les cartes.
Si les ronds restent bien des cercles, la projection est conforme.
Si les ronds se transforment en ellipse mais gardent la même surface, la projection est équivalente.
Si ce n'est aucun de ces deux cas la projection est aphylactique.
Si sur les méridiens les ronds restent bien équidistants la projection est équidistante.
Projection gnomonique. Seul le point de tangence, ici le pôle, n'est pas déformé. Les parallèles sont des cercles concentriques. Elle déforme beaucoup dès que l'on s'éloigne du point de tangence. Elle est aphylactique et peu utilisée
Projection stéréographique. Elle est conforme. Elle déforme moins que la gnomonique précédente. Sert à la représentation des zones polaires.
Projection orthographique. Elle est aphylactique. C’est la manière que serait vue la terre depuis l'espace très loin. Très utilisée en astronomie
Projection azimutale équidistante. Très intéressante pour la navigation, car les géodésiques sont représentées par des lignes droites. Un géodésique est le trajet le plus court (orthodromie voir plus bas) séparant 2 points à la surface du globe.
Projection conique conforme, ou dite projection conique de Lambert. Trés utilisée car elle est conforme et respecte assez bien les surfaces aux latitudes moyennes comme la France. Elle sera vue plus loin en détail
Projection de Albers. Il s'agit d'une projection conique équivalente. Elle très utilisée à petite échelle dans les pays allongés d'Est en Ouest: USA Canada URSS
Projection de Bonne. Elle n'est pas une vrai projection conique: les méridiens ne se coupent pas au pôle, mais les parallèles sont concentriques et équidistants. Elle a servi aux premières cartes d'état major du XIXe siècle
Projection cylindrique transverse. associé au système de coordonnée UTM ( Universal Transverse Mercator) est une projection conforme très semblable à la projection cylindrique de Mercator. Seul change l'axe du cylindre qui est ici dans le plan de l'équateur. Le système UTM sera vu plus loin
Projection cylindrique équivalente de Lambert. Déforme beaucoup les régions polaires. Parfois utilisée dans les atlas
Un exemple bien connu de projection cylindrique équidistante: Google Earth
Projection cylindrique conforme de Mercator. Déforme beaucoup les hautes latitudes. Utilisée en navigation aérienne. On remarque que les latitudes sont croissantes.
Projection sinusoïdale. C’est une pseudo projection cylindrique car les parallèles sont des droites équidistantes. Tous les méridiens sont des sinusoïdes sauf le central qui est droit. C’est une projection équivalente. Elle est utile pour représenter tous le globe
Projection équivalente de Mollweide. Encore une pseudo cylindrique. Elle représente aussi tous le globe mais respecte les surfaces. Très utilisée dans les atlas
Projection de Hammer-Aitoff. Elle une projection équivalente utilisée aussi pour les plannisfère.C'est une pseudo projection dérivant d'une projection azimutale}
Projection de Eckert IV. il y a plusieurs projection de Eckert. celle ci est aphylactique, mais respecte bien les surface en étirant verticalement la bande équatoriale. Elle donne un aspect bien équilibré de l'ensemble du globe. Usage dans les atlas.
Une petite remarque : dans l'histoire , à plusieurs reprise, les états ont choisi en fonction du contexte, la projection qui met le plus en faveur leur pays. Si on souhaite impressionner par sa puissance, on choisira une projection qui grossira le pays et diminuera les voisins. Si on sollicite un appui on fera le contraire.
Philippe Rekacewicz cartographe contemporain résume ainsi : « La carte géographique n'est pas le territoire. Elle en est tout au plus une représentation ou une perception »
Un petit logiciel qui s’appelle projs/w 2.1 (téléchargeable ici: il s'agit simplement d'un fichier zippé à mettre dans un répertoire. Il contient un exécutable et des exemples) permet de voir facilement la différence d’une projection à l’autre, l’impact sur les angles, les surfaces. Il est associé au très riche site de Yann Ollivier qui traite aussi bien de mathématique que de philosophie.
Une galerie de copies d'écran est jointe ici. Elle permet de voir son utilisation et de se lancer rapidement dans quelques projections.
Juste après le démarrage de Projs ‹Fenêtres- Nouvelle carte› et donner un nom à notre réalisation
Ensuite il faut aller dans le menu ‹Carte-Ouvrir›
A ce moment là il faut choisir une carte dans le répertoire d'installation. Elles ont l'extension .pjw. Je vous suggère de prendre ‹monde.pjw› pour commencer
Il faut alors choisir une projection. Ici ‹Mercator› pour commencer.
Mettre les mêmes valeurs que l'écran pour les paramètres ‹origine de construction› et ‹2eme point de construction›. dans notre cas 0,0,0,0. Faire éventuellement un double clic sur ‹Mercator› et la projection va s'afficher.
En choisissant une autre projection et en ajustant les paramètres, la carte se met à jour
En revenant dans le menu ‹carte› il est possible de recentrer la carte, la faire pivoter, la zoomer, de régler l'écartement entre les méridiens et parallèles ici respectivement 30 et 15 degrés. il est aussi possible de modifier les couleurs et d'enregistrer notre création
Petits compléments : dans le menu "Fenêtres-éditions de données" apparait les coordonnées des points qui constitue la carte. Il est possible de créer ainsi sa propre carte ou de modifier une existante.
Le menu d'aide est très commode et suffisant. Globalement pour la saisie des paramètres et obtenir facilement des résultats je propose de laisser dans un premier temps de mettre les longitudes à 0° et de fixer pour les projections coniques et planes les latitudes à 90° et pour les cylindriques à 0°. Ensuite en analysant bien ce qui se passe, il est intéressant de faire varier les paramètres et de visualiser le résultat.
Une petite visite sur ce site permet de voir le globe terrestre sous plusieurs projections et de voir l'impact d'erreur en surface et en angle.
Projectionwizard est un site permettant de choisir une projection cartographique en fonction de la situation géographique, de l'étendue de la carte, et le choix entre une projection équivalente (Equal-Area), conforme, équidistante et éventuellement une projection de compromis entre les deux.
